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Paradojas Geométricas, Enigmas Lógicos – Matemáticas Recreativas y Otros Acertijos

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Recuerdo que cuando era pequeño, mi padre me enseñaba algunos juegos que consistían en hacer determinados dibujos de un solo trazo, sin levantar el lápiz del papel

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o en los que planteaba pequeños acertijos. (ejemplo, ¿ cómo partir una tarta en ocho porciones iguales con tan solo tres cortes? (solución) . Eran simples pero muy efectivos porque nos tenían un buen rato entretenidos. En estos juegos de ingenio te podías encontrar desde los más sencillos, con palillos para dejar fuera del recogedor una bolita de papel moviendo solo dos palillos

recogedor

a otros con un mayor nivel de dificultad (ejemplo, ¿Cómo unir 9 puntos con cuatro líneas rectas, sin levantar el trazo?

9 puntos solución

Recuerdo especialmente uno que consistía en unir tres casas con tres instalaciones de suministros (agua, gas, electricidad) sin que las conducciones se cruzaran, ni atravesaran las casas o las centrales. Además todo ello referido al plano, (el 3D era un concepto que no manejábamos entonces).

casitas

Solución

Con el tiempo fueron a parar a mis manos algunos libros que recogían muchos de estos acertijos. Uno de los que más me llamó la atención fue ¿Cómo se llama este libro? de Raymond Smuyllan. Muchos de los enigmas trataban sobre la famosa isla de los caballeros y los escuderos, donde los primeros siempre decían la verdad y los segundos siempre mentían (ejemplo de enigma sacado del libro de Smuyllan). Pero el que más me gustó y que planteo cada vez que tengo ocasión es el siguiente:

 ¿De quién es el retrato que estoy mirando?

“Esta adivinanza era enormemente popular cuando yo era pequeño, pero hoy parece menos conocida. Lo divertido de ella es que casi todo el mundo da la solución equivocada, pero insiste —a pesar de todos los argumentos que se le den— en que tiene razón. Me acuerdo de una vez, hace ya casi cincuenta años; que teníamos invitados en casa y alguien la contó y empezaron a discutirla horas y horas; los que habían contestado bien no podían convencer a los otros de que no tenían razón. El problema es el siguiente: Un hombre estaba mirando un retrato y alguien le preguntó: «¿De quién es esa fotografía?», a lo que él contestó, «Ni hermanos ni hermanas tengo, pero el padre de este hombre es el hijo de mi padre». («El padre de este hombre» quiere decir, claro, el padre del que está en la fotografía.) 

¿De quién era la fotografía que estaba mirando el hombre? 

Supongamos que, en esa misma situación, el hombre hubiera contestado: «Ni hermanos ni hermanas tengo, pero el hijo de este hombre es el hijo de mi padre.»

¿De quién sería la fotografía? ” 

Soluciones (Sitúa el ratón encima de las Repuestas):   Respuesta 1 , Respuesta 2

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Por otro lado, las paradojas geométricas (como la animación de la tableta de chocolate que ilustra el post) son generalmente puzzles que pierden o ganan superficie al reordenar sus piezas.

(ver explicación en Wikipedia)

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Esta última y otras más también están recogidas en la Web Espejo Lúdico, donde encontraréis información detallada.  Esto es solo un pequeño avance.

Gallahers Cigarettes

Get Off The Earth Animation

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Esta última está sacada de gaussianos.com

Triángulos

De todas estas paradojas y de algunas más podéis ver la explicación visitando este PDF.

Paradoja de Curry

La paradoja de Curry y otros juegos se pueden encontrar en el libro de Martin Gardner “Matemática para divertirse

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Por último vamos a hacer una pequeña mención a las matemáticas recreativas y jugar un poco con los números. Para ello os propongo visitar la página http://www.ikaros.org.es donde encontraremos cosas tan sorprendentes como los números cíclicos.

Un número cíclico es un entero de n cifras que presenta la insólita característica de que al multiplicarlo por cualquiera de los números comprendidos entre 1 y n, ambos inclusive, el producto tiene n cifras, las mismas que el multiplicando primitivo, y en el mismo orden cíclico.

El menor número cíclico conocido es el 142857. Veamos sus primeros 6 productos:

1 X 142857 = 142857

2 X 142857 = 285714

3 X 142857 = 428571

4 X 142857 = 571428

5 X 142857 = 714285

6 X 142857 = 857142

Curiosidades matemáticas hay muchas. Un ejemplo muy sencillo son las multiplicaciones capicúas.  Ejemplo:

12 x 42 = 504

24 x 21 = 504

Como veréis, en la Geometría, en la Vitivinicultura y en la Banca siempre se evapora una parte. Es la parte de los Ángeles.

Ahora fíjate atentamente en el punto negro y verás cómo se evapora la aureola que lo rodea.

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Otras páginas Interesantes:

– http://www.librosmaravillosos.com/enelreinodelingenio/index.html

– http://paradojasyfalacias.blogspot.com.es/

Fuentes: ZTFNews, El Espejo Lúdico, Wikipedia, Wikipedia (2), familiaytu, Ikaros,

4 pensamientos en “Paradojas Geométricas, Enigmas Lógicos – Matemáticas Recreativas y Otros Acertijos

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  3. Las animaciones son engañosas, ya que no muestran (en el caso de la tableta de chocolate) que evidentemente hay una hilera de trocitos que se hace más corta. La falta de realismo hace de estas situaciones unos enigmas imposibles de razonar, dado que no se puede ver con claridad qué es lo que ocurre en realidad.

    A parte de este detalle, me parece un post interesante, pero ya digo: más realismo…

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